تعریف دو گراف هم ارز با یک گراف

همانطور که می‌دانیم میان دو ساختار گراف، هایپرگراف، و مسائل دنیای واقعی ارتباطی معنادار و کاربردی وجود دارد. هایپرگراف، تعمیم گراف روی یال است، به همین دلیل ساختار پیچیده‌تری نسبت به گراف دارد. بسیاری از تعاریف، مفاهیم و قضایا‌ی نظریه گراف به نظریه هایپرگراف‌ گسترش یافته اند. به دلیل پیچیدگی ظاهری و ساختاری که هایپرگراف نسبت به گراف دارد، بررسی مسائل بر روی آن دشوار است.این امر پژوهشگران را بر آن داشته است تا روش هایی برای تبدیل هایپرگراف به گراف ارائه دهند. به عنوان مثال می‌توان به گراف زمینه‌ی هایپرگراف اشاره کرد. هر هایپرگراف، منحصراً یک گراف زمینه برای خود دارد، اما ممکن است دو هایپرگراف متمایز، دارای یک گراف زمینه باشند. این موضوع ضرورت تعریف گرافی هم ارز با هایپرگراف را مطرح می کند؛ به گونه ای که میان هایپرگراف و گراف متناظر، رابطه ای یک به یک برقرار باشد. در این مقاله، برای هر هایپرگراف دو گراف هم ارز معرفی می‌شود که به ترتیب گراف خوشه ای و گراف پرشین نام دارند. گراف خوشه ای با G و گراف پرشین را با P(H) به نمایش می دهیم.